哥德巴赫猜想证明要点（2018修正版）12

——第四偶数的和素对定理

第四　偶数的和素对定理

4.1 偶数和素对数的近似值公式

Pk是偶数2N的素标集合，Pi∈Pk，且Pi∣2N，则偶数2N和素对数的近似值公式按《哥德巴赫猜想证明》公式（13.2.2）表示如下：

P1+1(2N)≈［θ•2N／(In2N)2］∏［（Pi-1）/（Pi-2）］， θ=0.66, (4.1.1)

在（13.2.1_2）式中,当Pi∣2N不存在,就是说只当Pk∤2N，2N为狭义偶数时，定义

［（Pi-1）/（Pi-2）］＝1

此时，(4.1.1)式就表示为狭义偶数和素对数的近似值公式了．

P1+1(2N)≈［θ•2N／(In2N)2］, θ=0.66 ，Pk∤2N (4.1.2)

4.2 偶数和素对素数个数的近似值公式与误差

4.2.1 偶数和素对素数个数的近似值公式

由偶数2N和素对数的近似值公式易得偶数2N和素对素数个数的近似值公式：

P1+1P(2N)≈［2θ•2N／(In2N)2］∏［（Pi-1）/（Pi-2）］， θ=0.66, (4. 2.1.1)

在（13.2.1_2）式中,当Pi∣2N不存在,就是说只当Pk∤2N，2N为狭义偶数时，定义

［（Pi-1）/（Pi-2）］＝1，

此时，(4.1.1)式就表示为狭义偶数和素对数的近似值公式了．

P1+1 P(2N)≈［2θ•2N／(In2N)2］, θ=0.66 ，Pk∤2N (4.2.1.2)

公式(4.2.1.2)，即公式（2.7.3）——

P1+1 P（2N．Pk∤2N）≈1.32（2N）/[ In(2N)] ².

4.2.2 狭义偶数和素对素数个数近似值的误差

狭义偶数2N和素对素数个数的近似值与其真值之差称为狭义偶数和素对素数个数近似值的误差，记为ξP1+1 P (2N，pk)，其定义式是：

ξP1+1 P (2N，pk)= 1.32（2N）/[ In(2N)] ²－P1+1 P（2N．pk） (4.2.2)

按公式（2.7.3），P1+1 P（2N．pk）≈1.32（2N）/[ In(2N)] ² ，

当pk∤2N，k＝1,…,n，pn＝pmax＜√（2N），p1=3；

和按修正后的素数定理1当x≥11时，

公式（1.4.4.14）——P（2N） ＞（2N）/In（2N）成立，

这似乎存在P1+1 P（2N．pk）＞1.32（2N）/[ In(2N)] ²，

结论是：大多数情况下如此，但也有一些例外，如在1000内就有当2N=332，362，398，628，908，992时，P1+1 P（2N．pk）＜1.32（2N）/[ In(2N)] ²；

或表示为误差ξP1+1 P (2N，pk) ＞０，

ξP1+1 P (2N，pk)＝1.32（2N）/[ In(2N)] ²－P1+1 P（2N．pk）＞０.

偶数2N| P1+1 P (2N, pk) | P1+1 P (2N, pk)| 1.32（2N）/[ In(2N)] ²|ξP1+1 P (2N)

—1—|————2————|———3————|——————4—————|———5——|

—1—|—————————————2———————————————|—3|—4—|—5|

332①|19、313，61、271，103、229，109、223，139、193，

——|151、181，————————————————————————|—12|—13|—1

362①|13、349，31、331，79、283，139、223，151、211，

——|163、199，181，—————————————————————|—13|—14|—1

398①|19、379，31、367，61、337，67、331，127、271，

——|157、241，199，—————————————————————|—13|—15|—2

626①|13、613，19、607，79、547，103、523，127、499，163、463，

——|193、433，229、397，277、349，313，———————————|—19|—20|—1

908①|31、877，97、811，139、769，151、757，181、727，199、709，307、601，

——|331、577，337、571，409、499，421、487，—————————|—22|—26|—4

992①|83、919，109、883，139、853，163、829，181、811，223、769，241、751，

——|709、283，331、661，349、643，373、619，421、571，————|—24|—28|—4

存在误差ξP1+1 P (2N, pk) ＞０，有其产生的机理，其误差产生的机理亦同于狭义偶数2N临界三分素标筛余和素对素数个数的误差及其差异性的成因，不赘述.

4.3 偶数的和素对定理

4.3.1 定理4.3.1 偶数的和素对素数定理

即公式（4.3.1）：

P1+1 P（2N）＞(3/4) •1.32•2N/[ln（2N）] ² ，2N＞11 （4.3.1）

证明：

公式（4.3）：P1+1 P（2N）＞(3/4) •1.32•2N/[ln（2N）] ²，2N＞11

等价于引理3.8.2 任一大于11的偶数2N内和素对素数的个数均大于1.98N/ [ln（2N）] ²，

引理3.8.2的表达式是：P1+1 P（2N）＞1.98N/[ln（2N）] ² ，2N＞11，

因为，(3/4) •1.32•2N=1.98N，1.32•2N/[ln（2N）] ²=1.98N/[ln（2N）] ²，

所以，公式（4.3）等价于引理3.8.2，定理4.3成立.

证毕.

4.3.2 定理4.3.2任一大于11的偶数2N内和素对的对数均大于0.99N/ [ln（2N）] ²

定理4.3.2的表达式是：

P1+1 P（2N）＞1.98N/[ln（2N）] ² ，2N＞11 （4.3.2）

定理4.3.2即引理3.8.3.

3.8.3 定理4.3.3 任一大于4的偶数均可表为两个素数之和——偶数的哥德巴赫猜想得证

定理4.3.3的表达式是：

P1+1（2N）≠Φ, 2N＞4 （4.3.3.1）

P1+1（2N）≥1, 2N＞4 （4.3.3.2）

定理4.3.2即引理3.8.3.

关键词：偶数和素对数的近似值公式 偶数的和素对定理 偶数的哥德巴赫猜想