哥德巴赫猜想证明要点（2018修正版）14

——第六 哥德巴赫猜想证明的经验教训与意义

第六 哥德巴赫猜想证明的经验教训与意义

6.1 哥德巴赫猜想证明的经验

6.1.1 哥德巴赫猜想的证明是在科学数学观的指导下获得

哥德巴赫猜想的证明是在科学数学观的指导下获得.所谓科学数学观，是指对数

学基础——直觉主义、逻辑主义、形式主义进行辩证地统一，取各所长，进行包

容而得到的科学的数学观.科学数学观是一种先进的数学哲学思想.

哥德巴赫猜想证明所用到的古典筛法，是直觉主义的.偶数的哥德巴赫猜想是

正向与反向两次筛法运算的结果。哥德巴赫猜想是构造性的.

哥德巴赫猜想证明所用到的解析数论中的素数定理和介率，是逻辑主义的.所有

公式的给出和证明都遵守了严格地逻辑证明而得到.

哥德巴赫猜想证明从一开始就从自然数起始，给出了皮亚诺的公理系统，这是属

于形式主义的.哥德巴赫猜想证明中所用的符号公式的形式都具严格统一形式，

而且哥德巴赫猜想和素对素数的取得适于计算机机械化运算操作，这些都显示

出它的形式主义的特征.

作者郭敦顒运用科学数学观，揭示了哥德巴赫猜想问题的内在相互间联系，进行

了综合性研究才得以证明.

6.1.2 哥德巴赫猜想的证明是在前人取得成果的基础上获得

哥德巴赫猜想的证明是在前人取得成果的基础上获得，特别是在陈氏定理基础上

得到的.哥德巴赫猜想证明包含陈氏定理，是陈氏定理的继承和发展.

陈氏定理证明任一大偶数都是一个素数与不超过两个素数之积的和，这两个素数

之积，就是偶数2N临界三分素标的二合数H（2），这是至关重要的.由此作者

郭敦顒获得灵感，导致了偶数的三分素标临界和素对素数定理的产生，在理论上

筛法过程尚未最后完成，即定量地证明了哥德巴赫猜想成立，从而根本上解除了

人们对哥德巴赫猜想是否成立的疑虑，这是何等重要！正是一叶知秋.

所以，《哥德巴赫猜想证明要点》尽管是要点，却仍以较大篇幅阐明和论证了偶

数的三分素标临界和素对素数定理，并进行了例解，进而又对其误差及其差异性

的成因进行了较详细深入地解析，揭示了偶数的三分素标临界和素对素数定理成立的必然，也就是偶数的和素对素数定理成立的必然，这就证明了哥德巴赫猜想成立.

6.1.3 哥德巴赫猜想的证明是作者郭敦顒长期勤奋坚韧执着求索得到的结果

郭敦顒从1978年开始研究哥德巴赫猜想，历时40年，终于证明了哥德巴赫猜

想.

6.1.4 哥德巴赫猜想的证明是在好的社会环境下得到的

6.1.4.1 我国改革开放以来，1978年科学的春天来了，《人民日报》发表了徐

迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，从而让作者得以了解哥德巴赫猜想.

6.1.4.2 政治环境的改善与进步，使作者郭敦顒得以在四川省彭州市生活了14

年，作者在那里购买和阅读了李文林编著，数学史教程[M]；[美]阿尔伯特.H .贝

勒著，数论妙趣—数学女王的盛情款待 [M]；[美]保罗•贝纳塞拉夫、希拉里•普特

南编 朱水林、应制夷、凌康源、张玉纲译，数学哲学[M]；余红兵编著,奥数教

程．高三年级．[M]；让•迪厄多内著,沈永欢译,当代数学 为了人类心智的荣耀[M]；

早期阅读了华罗庚著数论导引.在彭州市常去市和大学的图书馆，阅读和查找了

其它参考资料，这都是证明哥德巴赫猜想不可或缺.

6.1.4.3 山东省金乡县第一中学其前身为湖西中学，那是著名的中学，是作者郭

敦顒的母校.作者郭敦顒在母校中受到了特级教师陈敬禹先生的良好数学教育，

奠定了坚实的数学基础.那时平面几何所用教材为新三S平面几何，十多次的考

试成绩作者几乎全为100分，故作者郭敦顒在网上昵称为SSS010，已有相当知

名度.之后就读于东北财经学院（辽宁大学与东北财经大学的前身），是著名经

济学家宋则行教授的学生.

作者郭敦顒坚持长期自学而成才，擅长于钻研独立研究.

6.1.4.4 当今互联网时代非常适宜于科学研究和传播，作者郭敦顒著《哥德巴赫

猜想证明》与其它数学论文均于2009年发表于博客中国，为其它多家网站收录

与传播.近六年来作者郭敦顒勤于在百度知道栏目耕耘，为广大学生与其他网

友解难答疑，帮助了1457多万网友，采纳率高达92％，获达人称号，取得了数理

学科前200名的佳绩.众多网友也常提及“1+1=？”和哥德巴赫猜想问题，这

激励了作者郭敦顒需尽早尽好写出《哥德巴赫猜想证明要点》，以取得数学界的

认可，为证明哥德巴赫猜想问题打上完美的句号，也是对网友提问的最好回答.

6.2 哥德巴赫猜想研究应得到的教训

6.2.1 历史上研究哥德巴赫猜想应得到的教训

从一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：“每个不小于６的偶数都是二

个素数之和；每个不小于9的奇数都是三个素数之和”这就是著名的哥德巴赫猜

想，引起了众多数学家们的研究，倾注了大量精力.1900年8月巴黎国际数学

大会上德国数学家希尔伯特的著名讲演《数学问题》中的第8问题——素数问题，

其中之一就是著名的哥德巴赫猜想.历史上对哥德巴赫猜想的研究，除了我国数

学陈景润的证明外，其余少有根本性的突破。此种不利状况，不能不引起人们的

总结，得出应有的教训.作者郭敦顒认为是他们缺乏科学数学观，他们的研究是

孤立片面的，他们的研究不能揭示哥德巴赫猜想问题内在的相互间关联，他们钻

牛角尖而不能自拔，这种教训是极为深刻的.

6.2.2 当今在研究哥德巴赫猜想问题上的某些不妥观点与做法

6.2.2.1 消极等待的观点

当今有人认为哥德巴赫猜想的证明需得在黎曼猜想获得证明后才能证明，这是明

显的消极等待的观点.这盖源于这些人不懂得哥德巴赫猜想问题内在的相互间关

联；黎曼猜想较之素数定理（1）在估算素数个数的近似值虽然更精确些，但是

黎曼猜想与古典筛法的关系远不如素数定理（1）与之的关系更密切，而后者却

是证明哥德巴赫猜想这关键所在.

6.2.2.1 只注重哥德巴赫猜想成立与否的定性证明的做法是不足的

当今仍有人只注重哥德巴赫猜想成立与否的定性证明，此种做法是不足的，这根

本不能揭示哥德巴赫猜想问题内在相互间关联的深刻内涵，与“偶数的哥德巴赫

猜想是正向与反向两次筛法运算的结果，是构造性的”相背离.

6.3 哥德巴赫猜想的研究与证明的意义

对哥德巴赫猜想研究与证明的经验与教训进行总结，还必须指出哥德巴赫猜想的

研究与证明在数学史上应有的地位.在数学史上少有如哥德巴赫猜想问题影响的

这么久远广泛而深刻，取得的经验与教训都是深刻的，哥德巴赫猜想的研究与证

明会在数学史上留下浓重的一笔.

哥德巴赫猜想证明的经验，提出了科学数学观的基础性作用，科学数学观不仅是

证明哥德巴赫猜想的数学（思想）基础，而且也应是研究其它数学的数学（思想）

基础.而科学数学观也有待于进一步完善巩固与提高.

哥德巴赫猜想的研究与证明在数学史上具有重要意义.

关键词：经验 教训 意义